Phương pháp giải:

Dạng bài:  Tìm hai số khi biết tích và ước chung lớn nhất của hai số đó.

+) Áp dụng công thức \(UCLN\left( {a;b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = dm\\b = dn\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {m;n} \right) = 1,\,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+) Thay ngược vào tích \(a.b\) để tìm giá trị của \(m\) và \(n\).

Lời giải chi tiết:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\).

Theo bài ra ta có: \(a.b = 720\) và  \(UCLN\left( {a,b} \right) = 6\).

Từ \(UCLN\left( {a,b} \right) = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6.m\\b = 6.n\end{array} \right.    \left( {m,n} \right) = 1,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Thay \(a = 6.m\); \(b = 6.n\) vào \(a.b = 720\) ta có: \(6.m.6.n = 720 \Rightarrow m.n = 20\)

Mà \(\left( {m,n} \right) = 1\) nên ta có các trường hợp sau:

+) Với \(m = 4\), \(n = 5\)\( \Rightarrow a = 24{;^{}}b = 30\)

+) Với \(m = 5{;^{}}n = 4 \Rightarrow a = 30{;^{}}b = 24\)

+) Với \(m = 1\), \(n = 20\)\( \Rightarrow a = 6{;^{}}b = 120\)

+) Với \(m = 20\), \(n = 1\)\( \Rightarrow a = 120{;^{}}b = 6\)

Vậy các cặp số \(\left( {a;b} \right)\) cần tìm là \(\left( {24;30} \right),\left( {30;24} \right),\left( {6;120} \right),\left( {120;6} \right).\)

Chọn D.