Phương pháp giải:

- Xác định điều kiện:

+) Nếu \(a < b\) thì \(m < n\).

+) Nếu \(a > b\) thì \(m > n\).

- Áp dụng công thức \(UCLN\left( {a;b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = dm\\b = dn\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\left( {m;n} \right) = 1\)

- Từ đó tìm được \(m\) hoặc \(n\). Suy ra, giá trị của các số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(UCLN\left( {a,\,\,8} \right) = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4.m\\8 = 4.n\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {m,n} \right) = 1,\,\,\,\left( {m < n,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Từ \(8 = 4.n \Rightarrow n = 2\). Mà \(\left( {m,n} \right) = 1\) và \(m < n\) suy ra \(m < 2\).

Mà \(m \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow m = 1\)

\( \Rightarrow a = 4.1 = 4\).

Vậy \(a = 4.\)

Chọn C.