Phương pháp giải:

Dạng bài: Tìm hai số khi biết tổng và ước chung lớn nhất của hai số đó.

+) \(UCLN\left( {a;b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = dm\\b = dn\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {m;n} \right) = 1,\,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+) Thay vào tổng \(a + b\) để xác định được giá trị \(m,n\) cần tìm.

+) Tìm được các cặp số \(\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: \(UCLN\left( {a,b} \right) = 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10.m\\b = 10.n\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\left( {m,n} \right) = 1\)

Thay \(a = 10.m\) và \(b = 10.n\) vào \(a + b = 30\) ta được:

\(10.m + 10.n = 30 \Rightarrow 10.\left( {m + n} \right) = 30 \Rightarrow m + n = 3\)

Mà \(\left( {m,n} \right) = 1\) nên ta có:

+) Với \(m = 1{,^{}}n = 2 \Rightarrow a = 10{,^{}}b = 20\)

+) Với \(m = 2{,^{}}n = 1 \Rightarrow a = 20{,^{}}b = 10\)

Vậy cặp số \(\left( {a;b} \right)\) cần tìm là \(\left( {10;20} \right);_{}^{}\left( {20;10} \right)\).

Chọn B.