Phương pháp giải:

Gọi số học sinh của trường đó là \(a\) (học sinh); \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,\,200 < x < 300} \right).\)

Từ đề bài ta suy ra được \(a\) chia cho \(4,\,\,5,\,\,7\) đều dư \(1 \Rightarrow a - 1 \in BC\left( {4;\,\,5;\,\,7} \right).\)

Và dựa vào điều kiện \(200 < a < 300\) để tìm số học sinh của trường.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh của trường đó là \(a\) (học sinh); \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,\,200 < x < 300} \right).\)

Vì số học sinh của trường xếp thành hàng \(4\), hàng \(5\), hàng \(7\) đều dư \(1\) em nên ta có:

\(\left. \begin{array}{l}a - 1 \vdots 4\\a - 1 \vdots 5\\a - 1 \vdots 7\end{array} \right\} \Rightarrow a - 1 \in BC\left( {4;5;7} \right)\)

Ta có: \(4 = {2^2};{}^{}5 = 1.5{;^{}}7 = 1.7\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {4;5;7} \right) = {2^2}.5.7 = 140\)

\( \Rightarrow a - 1 \in BC\left( {4;5;7} \right) = B\left( {140} \right) = \left\{ {0;140;280;420;...} \right\}\)

\( \Rightarrow a \in \left\{ {139;279;419;...} \right\}\)

Mà \(200 < a < 300\)\( \Rightarrow a = 279\).

Vậy số học sinh khối \(6\) của trường là \(279\) học sinh.

Chọn C.