Câu hỏi

Số học sinh khối \(6\) của một trường có từ \(300\) đến \(400\) em. Mỗi lần xếp hàng \(12\), hàng \(15\), hàng \(18\) đều vừa đủ và không thừa ai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?

  • A \(320\)
  • B \(360\)
  • C \(375\)
  • D \(392\)

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh). \(\left( {x \in \mathbb{N}{,^{}}300 < x < 400} \right)\).

Theo đề bài ta suy ra được \(x \in BC\left( {12;\,\,15;\,\,18} \right).\)

Tìm \(BC\left( {12;\,\,15;\,\,18} \right)\) sau đó dựa vào điều kiện \(300 < x < 400\) để suy ra số học sinh của trường.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh). \(\left( {x \in \mathbb{N}{,^{}}300 < x < 400} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(\left. \begin{array}{l}x \vdots 12\\x \vdots 15\\x \vdots 18\end{array} \right\} \Rightarrow x \in BC\left( {12;15;18} \right)\)

Ta lại có:  \(12 = {2^2}.3\); \(15 = 3.5\); \(18 = {2.3^2}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {12;15;18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)

\( \Rightarrow x \in BC\left( {12;15;18} \right) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0;180;360;540;720;...} \right\}\)

Mà \(300 < x < 400\) và \(x \in \mathbb{N}\) suy ra \(x = 360\).

Vậy số học sinh cần tìm là \(360\) học sinh.

Chọn B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức - Xem ngay