Phương pháp giải:

Đây là dạng toán tìm \(x\) thông qua tìm \(BC\).

Xác định biểu thức chứa \(x\) là \(BCNN\left( {5;7} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có:

\(x\) chia \(5\) dư \(1\) nên \(x - 1\,\, \vdots \,\,5\)

\(x\) chia \(7\) dư \(5\) nên \(x - 5\,\, \vdots \,\,7\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\, \vdots \,\,5\\x - 5\,\, \vdots \,\,7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 + 10\,\, \vdots \,\,5\\x - 5 + 14\,\, \vdots \,\,7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 9\,\, \vdots \,\,5\\x + 9\,\, \vdots \,\,7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x + 9} \right) \in BC\left( {5;7} \right)\) và \(x > 5\).

Mà \(x\) nhỏ nhất \( \Rightarrow x + 9 = BCNN\left( {5;7} \right) = 35\)

\( \Rightarrow x = 26\)

Vậy \(x = 26\).

Chọn B.