Phương pháp giải:

Gọi số học cần tìm là \(a\) (em), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,a < 400} \right)\).

Dựa vào đề bài ta có \(a - 1 \in BC\left( {2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right) \Rightarrow a.\)

Dựa vào điều kiện \(a < 400,\,\,a \in {\mathbb{N}^*}\) và số học sinh chia hết cho \(7\) để kết luận số học sinh cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học cần tìm là \(a\) (em), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,a < 400} \right)\).

Do số học sinh khi xếp vào hàng \(2\), hàng \(3\), hàng \(4\), hàng \(5\), hàng \(6\) đều thừa \(1\) em nên ta có:

\(\left. \begin{array}{l}a - 1 \vdots 2\\a - 1 \vdots 3\\a - 1 \vdots 4\\a - 1 \vdots 5\\a - 1 \vdots 6\end{array} \right\} \Rightarrow a - 1 \in BC\left( {2;3;4;5;6} \right)\)

Ta có: \(2 = 1.2\); \(3 = 1.3\); \(4 = {2^2}\); \(5 = 1.5\); \(6 = 2.3\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {2;3;4;5;6} \right) = {2^2}3.5 = 60\)

\( \Rightarrow a - 1 \in BC\left( {2;3;4;5;6} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\)

\( \Rightarrow a \in \left\{ {1;61;121;181;241;301;361;...} \right\}\)

Mà \(a < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;61;121;181;241;301;361} \right\}\)

Mặt khác, số học sinh khi xếp vào hàng \(7\) thì vừa đủ nên \(a \vdots 7\).

\( \Rightarrow a = 301\)

Vậy khối 6 có \(301\) học sinh.

Chọn A.