Phương pháp giải:

+) Gọi \(d\) là ước chung của hai hay nhiều số cho trước.

+) Áp dụng kiến thức \(\left( {a;b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \vdots d\\b \vdots d\end{array} \right.\)

+) Thực hiện phép nhân sao cho hai số cho trước có hệ số của \(n\) bằng nhau.

+) Áp dụng \(\left. \begin{array}{l}a \vdots d\\b \vdots d\end{array} \right\} \Rightarrow a - b \vdots d\) \( \Rightarrow \) Làm mất \(n\)

+) \(d\) là ước của hiệu vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d\) là ước chung của \(2n + 3\) và \(4n + 8\) \(\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right).\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,d\\4n + 8\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\1.\left( {4n + 8} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4n + 6\,\, \vdots \,\,d\\4n + 8\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {4n + 8} \right) - \left( {4n + 6} \right) \vdots d\\ \Rightarrow 4n + 8 - 4n - 6 \vdots d\\ \Rightarrow 2 \vdots d\\ \Rightarrow d \in \left\{ {1;2} \right\}\end{array}\)

Vì \(2n + 3\) là số lẻ nên \(2n + 3\) không chia hết cho \(2 \Rightarrow d = 2\)  (loại)

Vậy \(d = 1\).

Chọn A.