Phương pháp giải:

+) Đây là dạng bài toán thực tế tìm số cách chia để phần tử mỗi tổ, mỗi nhóm đều nhau.

+) Để tìm số cách chia, tìm thông qua ước chung.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tổ trong đội y tế cần chia là \(x\) \(\left( {1 < x < 24,\,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}24 \vdots x\\108 \vdots x\end{array} \right. \Rightarrow x \in UC\left( {24;108} \right)\)

Ta có:

\(24 = {2^3}.3\)

\(108 = {2^2}{.3^3}\)

\( \Rightarrow UCLN\left( {24;108} \right) = {2^2}.3 = 12\)

\( \Rightarrow UC\left( {24;108} \right) = U\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Mà \(x > 1\)\( \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;6;12} \right\}\).

Vậy có \(5\) cách chia tổ.

Chọn C.