Phương pháp giải:

Dạng toán tìm \(x\) thông qua tìm ước chung lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 1,\,\,x \in \mathbb{N}.\)

Theo bài ra ta có:

+) \(13\) chia \(x\) dư \(1\)\( \Rightarrow 13 - 1 \vdots x \Rightarrow 12 \vdots x\)

+) \(15\) chia \(x\) dư \(1\)\( \Rightarrow 15 - 1 \vdots x \Rightarrow 14 \vdots x\)

+) \(61\) chia \(x\) dư \(1\)\( \Rightarrow 61 - 1 \vdots x \Rightarrow 60 \vdots x\)

\( \Rightarrow x \in UC\left( {12;14;60} \right)\)

Mà \(x\) lớn nhất \( \Rightarrow x = UCLN\left( {12;14;60} \right)\)

Ta có:

\(12 = {2^2}.3\)

\(14 = 2.7\)

\(60 = {2^2}.3.5\)

\( \Rightarrow UCLN\left( {12;14;60} \right) = 2\)

\( \Rightarrow x = 2\)

Vậy \(x = 2.\)

Chọn A.