Phương pháp giải:

+) Đây là dạng toán tìm \(x\) thông qua tìm ước chung.

+) Áp dung kiến thức về phép chia có dư.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài:

+) \(125 \vdots x\) dư \(5\) nên \(125 - 5\,\, \vdots \,\,\,x \Rightarrow 120\,\, \vdots \,\,x\,\,\,\left( {x > 5} \right)\)

+) \(85 \vdots x\) dư \(1\) nên \(85 - 1\,\, \vdots \,\,x \Rightarrow 84\,\, \vdots \,\,x\,\,\left( {x > 1} \right)\)

\( \Rightarrow x \in UC\left( {84;120} \right)\) và \(x > 5\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}84 = {2^2}.3.7\\120 = {2^3}.3.5\\ \Rightarrow UCLN\left( {84;120} \right) = {2^2}.3 = 12\\ \Rightarrow x \in UC\left( {84;120} \right) = U\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\end{array}\)

Mà \(x > 5\)nên \(x \in \left\{ {6;12} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ {6;12} \right\}\).

Chọn C.