Phương pháp giải:

Dễ dàng nhận thấy \(x\) là số chia nên \(x\) là ước chung của các số đó. Đồng thời, \(x\) lớn nhất nên \(x\) là ước chung lớn nhất.

\( \Rightarrow \)Bài toán về dạng tìm ước chung lớn nhất của các số.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có:

\(\left. \begin{array}{l}125:x\\100:x\\150:x\end{array} \right\} \Rightarrow x \in UC\left( {100;125;150} \right)\)

Mà \(x\) lớn nhất \( \Rightarrow x = UCLN\left( {100;125;150} \right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

\(\begin{array}{l}125 = {5^3}\\100 = {2^2}{.5^2}\\150 = {2.3.5^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow x = UCLN\left( {100;125;150} \right) = {5^2} = 25\)

Vậy \(x = 25\).

Chọn D.