Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm. Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất \(x = 0\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có:

\(\left( {m + 4} \right)x + 11 = x + {m^2} + 2 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x = {m^2} - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 \ne 0\\x = \frac{{{m^2} - 9}}{{m + 3}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 3\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 3\\m = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\)

Vậy \(m = 3.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \frac{1}{{y + 1}}\) và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ra \(x,\,t\). Từ đó tìm được \(x,\,y\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(y \ne  - 1\)

Đặt \(t = \frac{1}{{y + 1}}\)

Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2t =  - \frac{1}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2t =  - \frac{1}{2}\\4x + 2t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = \frac{7}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\t = 1\end{array} \right..\)

Với \(t = 1\) thì \(\frac{1}{{y + 1}} = 1 \Rightarrow y + 1 = 1 \Leftrightarrow y = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};0} \right)\)

Chọn A.