Phương pháp giải:

Tần số góc của dao động: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \), công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Công suất của lực đàn hồi: \({P_{dh}} = {F_{dh}}.v = k.x.v\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của dao động: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{50}}{{0,5}}}  = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở thời điểm đầu, vật có tọa độ x = 0, vận tốc v = 1 m/s, ta có:

 \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {0^2} + \frac{{{{100}^2}}}{{{{10}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Lại có: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \geqslant 2\sqrt {{x^2}.\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  \Rightarrow {A^2} \geqslant 2\frac{{\left| {x.v} \right|}}{\omega } \Rightarrow \left| {x.v} \right| \leqslant \frac{{{A^2}.\omega }}{2}\)

Công suất của lực đàn hồi đạt cực đại:

 \({P_{dh\max }} = k.{\left| {x.v} \right|_{\max }} = k.\frac{{{A^2}\omega }}{2} = 50.\frac{{0,{1^2}.10}}{2} = 2,5\,\,\left( {\text{W}} \right)\)

Chọn C.