Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{3}{2}\)  là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{3}{2}.\)

Dựa vào BBT để suy ra biện luận số nghiệm của phương trình đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{3}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\)  là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{3}{2}.\)

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 4 điểm phân biệt.

Chọn  C.