Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hợp số: Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.

Lời giải chi tiết:

Xét  \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y + 2} \right)\left( {y + 3} \right) + \left( {z + 3} \right)\left( {z + 4} \right) + \left( {t + 4} \right)\left( {t + 5} \right)\)

Vì \(x,\,\,y,\,\,z,\,\,t\,\) là số các số tự nhiên và \(A\)  là tổng của tích đôi một các số nguyên liên tiếp nên \(A\)  là một số chẵn.

Lại có: \(A = \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2}} \right) + \left( {3x + 5y + 7z + 9t + 40} \right)\)

Vì  \({x^2} + {y^2} = {z^2} + {t^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2}\)  là số chẵn

\( \Rightarrow 3x + 5y + 7z + 9t + 40\) là số chẵn lớn hơn \(2.\)

Vậy \(3x + 5y + 7z + 9t + 40\) là hợp số (đpcm).