Phương pháp giải:

+) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\)  và có nhiều hơn \(2\) ước.

+) Để chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\)  là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\)  và \(a.\) 

+) Nếu \(ab \vdots p\) (\(p\) là số nguyên tố)  thì  \(a \vdots p\) hoặc \(b\,\, \vdots p.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có với mọi số tự nhiên \(d \in {\mathbb{N}^*}\) ta đều có thể viết được  \(d = {d_1}.{d_2}\,\,\left( {{d_1},\,\,{d_2} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Từ \(ab = cd\) ta có các trường hợp:

1) Trong bốn số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thì không có số lẻ nào hoặc chỉ có hai số lẻ.

Khi đó \(a + b + c + d\) là số chẵn lớn hơn 2

Vậy \(a + b + c + d\) là hợp số.

2) Một trong bốn số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là số chẵn còn lại ba số lẻ.

Điều này không xảy ra vì \(ab = cd\)

3) Trong bốn số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) có ba số chẵn và một số lẻ.

Chẳng hạn: \(a,\,\,b,\,\,c\)  chẵn và \(d\)  lẻ.

Từ \(ab = cd \Rightarrow ab \vdots d\)

Nếu \(d\)  là số nguyên tố thì \(a \vdots d\) hoặc \(b \vdots d\)

Giả sử \(b \vdots d \Rightarrow b = kd \Rightarrow ab = akd = cd\) hay \(c = ka\,\,\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

\( \Rightarrow a + b + c + d = a + kd + ka + d = \left( {k + 1} \right)\left( {a + d} \right)\)

\( \Rightarrow a + b + c + d\) là hợp số.

Nếu \(d = {d_1}.{d_2},\) từ \(ab = cd \Rightarrow ab = c{d_1}{d_2}\)

Ta có: \(a = {k_1}{d_1},b = {k_2}{d_2}\) (hoặc \(a = {k_1}{d_2},b = {k_2}{d_1}\))

\( \Rightarrow ab = cd = {k_1}{k_2}{d_1}{d_2} = {k_1}{k_2}d \Rightarrow c = {k_1}{k_2}\)

Vậy \(a + b + c + d = {k_1}{d_1} + {k_2}{d_2} + {k_1}{k_2} + {d_2}{d_2} = \left( {{k_1} + {d_2}} \right)\left( {{k_2} + {d_1}} \right).\)

Do \({k_1},\,\,{k_2},\,\,{d_1},\,\,{d_2} \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(a + b + c + d\) là hợp số.

Vậy \(a + b + c + d\) là hợp số (đpcm).