Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho \(3.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có mệnh đề: Ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho \(3.\)

Xét ba số tự nhiên liên tiếp: \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n}\,\,\,;{2^n} + 1\) có một số chia hết cho \(3.\)

Mà \({2^n}\) không chia hết cho \(3\)  với mọi \(n.\)

\( \Rightarrow \)Một trong hai số \({2^n} - 1;{2^n} + 1\) phải có một số chia hết cho \(3.\)

Với  \(n > 2 \Rightarrow {2^n} - 1 > 3;\,\,\,{2^n} + 1 > 3\)

\( \Rightarrow \) Trong hai số \({2^n} - 1;\,\,{2^n} + 1\) phải có ít nhất một số là hợp số.

Với \(n = 6 \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^6} - 1 = 63;{2^n} + 1 = {2^6} + 1 = 65\) đều là hợp số.

Vậy hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) đồng thời là hợp số.