Phương pháp giải:

+) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\)  và có nhiều hơn \(2\) ước.

+) Để chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\)  là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\)  và \(a.\) 

Lời giải chi tiết:

a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng: \(4 + 6 + 8 = 18\)

\( \Rightarrow \) Số \(17\) không viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau

b) Gọi \(2k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) là một số lẻ bất kì lớn hơn \(17.\)

Ta luôn có \(2k + 1 = 4 + 9 + \left( {2k - 12} \right)\)

Cần chứng minh \(2k - 12\) là hợp số chẵn lớn hơn \(4.\)

  Ta có: \(2k - 12 = 2\left( {k - 6} \right) > 2\) và chia hết cho \(2\)  nên \(2k - 12\) là hợp số.

Vì \(2k + 1 > 17 \Rightarrow 2k > 16 \Rightarrow k > 8\)

\( \Rightarrow 2k - 12 > 16 - 12 = 4\)

Vậy mọi số lẻ lớn hơn \(17\)  đều viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau (đpcm).