Phương pháp giải:

+)  Nếu phép chia số \(a\) cho số \(b\) được thương là \(q\) và số dư là \(r\) thì ta viết: \(a = b.q + r\,\,\,\,\) \(\left( {a,\,\,b,\,\,q,\,\,r \in \mathbb{N};\,\,\,b \ne 0;\,\,r < b} \right).\)

+) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.

+) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\)  và có nhiều hơn \(2\) ước.

Lời giải chi tiết:

Gọi số nguyên tố cần tìm là \(p\,\,\,\left( {p < 200} \right).\)

Ta có:  \(p = 60k + r\,\,\,\,\left( {k,r \in {\mathbb{N}^*};\,\,\,0 < r < 60} \right)\)

\( \Rightarrow p = {2^2}.3.5k + r\)

Vì \({2^2}.3.5k\) chia hết cho \(2,\) cho \(3,\) cho \(5\) và \(p\) là số nguyên tố.

\( \Rightarrow r\) không chia hết cho \(2,\) cho \(3,\) cho \(5.\)

Mà \(0 < r < 60\) và \(r\) là hợp số nên \(r = 49\)

\( \Rightarrow p = 60k + 49.\)

Mặt khác \(p < 200\)

\( \Rightarrow p = 60.1 + 49 = 109\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Hoặc  \(p = 60.2 + 49 = 169 = {13^2}\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy số nguyên tố cần tìm là \(109.\)

Chọn D.