Phương pháp giải:

Cách chứng minh một số tự nhiên \(a > 1\)  là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác \(1\)  và \(a.\) 

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(a = \underbrace {111...1}_{n\,\,chu\,\,so\,1}2\underbrace {111...1}_{n\,\,chu\,\,so\,1} = \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,chu\,\,so\,\,1}\underbrace {00...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0} + \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,chu\,\,so\,\,1}\)

Ta có: \(\underbrace {111....1}_{n + 1\,\,\,chu\,\,so\,\,\,1}\underbrace {000....0}_{n\,\,chu\,\,\,so\,\,\,0}\,\, \vdots \,\,\underbrace {111....1}_{n + 1\,\,\,chu\,\,so\,\,\,1}.\)

\( \Rightarrow a > \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,chu\,\,so\,1}\) và  \(a \vdots \underbrace {111...1}_{n + 1\,\,\,chu\,\,so\,\,1}\) nên \(a\)  là hợp số (đpcm).

b) Tổng các chữ số của \(C\)  là: \(2011\left( {2 + 7} \right) = 2011.9 > 9\) và chia hết cho \(9\)  nên \(C\)  là hợp số.