Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm số nguyên tố cùng nhau:

Hai số nguyên tố được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất bằng 1

Lời giải chi tiết:

a) Giả sử \(a\) và \(ab + 4\)  cùng chia hết cho một số tự nhiên \(d\,\,\,\,\left( {d \ne 0} \right)\)

Như vậy thì  \(ab \vdots d \Rightarrow \left( {ab + 4} \right) - ab \vdots d \Rightarrow 4\, \vdots \,d\)

\( \Rightarrow d \in \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Nhưng \(a\)  không chia hết cho \(2\)  và \(4\)  vì \(a\) là số  lẻ.

\( \Rightarrow d\)  chỉ có thể bằng \(1.\)

\( \Rightarrow \) Các số \(a\)  và \(ab + 4\)  nguyên tố cùng nhau (đpcm)

b) Các số nguyên tố lớn hơn \(3\)  có dạng: \(3k + 1;3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Có ba số mà chỉ có hai dạng nên tồn tại hai số thuộc cùng một dạng

\( \Rightarrow \) Hiệu của chúng là \(d\)  hoặc \(2d\)  chia hết cho \(3.\)

\( \Rightarrow d\)  chia hết cho \(3.\)

Mặt khác \(d\)  chia hết cho \(2\)  vì \(d\)  là hiệu của hai số lẻ.

Vậy \(d\)  chia hết cho \(6.\)