Phương pháp giải:

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(pq + 11\) là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ (Vì là số nguyên tố lớn hơn \(2\)).

\( \Rightarrow \) Ít nhất một trong các số \(p\) và  \(q\)  phải chẵn, tức là: \(p = 2\) hoặc \(q = 2.\)

a) Giả sử: \(p = 2 \Rightarrow 7p + q = 7.2 + q = 14 + q\)

\( \Rightarrow pq + 11 = 2q + 11\)

 +) Nếu \(q = 2 \Rightarrow 14 + q = 14 + 2 = 16\) là hợp số.

 +) Nếu \(q = 3 \Rightarrow 14 + q = 14 + 3 = 17\) và \(6 + 11 = 17\) đều là các số nguyên tố.

Nếu \(q\)  là số nguyên tố lớn hơn 3 thì nó không chia hết cho \(3 \Rightarrow q = 3k + 1;\,\,\,\,q = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

   Với \(q = 3k + 1 \Rightarrow 14 + q = 14 + 3k + 1 = 3k + 15 = 3\left( {k + 5} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\) nên là hợp số

   Với \(q = 3k + 2 \Rightarrow 2q + 11 = 2\left( {3k + 2} \right) + 11 = 6k + 15 = 3\left( {2k + 5} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\)  nên là hợp số

\( \Rightarrow p = 2\) và \(q = 3.\)

b) Giả sử: \(q = 2\).

Lập luận tương tự a) ta được  \(p = 3\) và \(q = 2.\)

Vậy các số nguyên tố phải tìm là: \(p = 2\) và \(q = 3\) hoặc \(p = 3\)  và \(q = 2.\)

Chọn A.