Phương pháp giải:

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\)  là các số nguyên tố \(\left( {d > e} \right)\)

Theo bài ra ta có: \(a = b + c = d - e\)

\( \Rightarrow a > 2 \Rightarrow a\)  là số nguyên tố lẻ.

\( \Rightarrow b + c = d - e\) là số lẻ.

\( \Rightarrow d,\,\,e\) phải có một trong hai số là số chẵn.

Mà \(d,\,\,e\) là hai số nguyên tố \( \Rightarrow e = 2\) (vì \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất).

\( \Rightarrow d\) là số nguyên tố lẻ.

Vì \(b + c\) cũng là số lẻ \( \Rightarrow b,\,\,c\) phải có một số chẵn và một số lẻ.

Giả sử \(c\) chẵn \( \Rightarrow c = 2\) (vì \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất).

\( \Rightarrow c = e = 2\)

\( \Rightarrow a = b + 2 = d - 2 \Rightarrow d = b + 4\)

Vậy ta cần tìm số nguyên tố \(b\)  sao cho \(b + 2\)  và \(b + 4\)  cùng là số nguyên tố

+) Với \(b = 2\) (loại, vì \(b\)  là số lẻ)

+) Với \(b = 3 \Rightarrow b + 2 = 3 + 2 = 5\) là số nguyên tố

            \(b + 4 = 3 + 4 = 7\) là số nguyên tố

+) Với  \(b > 3 \Rightarrow b = 3k + 1;b = 3k + 2\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

     \(b = 3k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow b + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\)  nên là hợp số.

     \(b = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3\left( {k + 2} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\)  nên là hợp số

\( \Rightarrow b > 3\) (loại)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow b = 3\\ \Rightarrow a = b + c = 3 + 2 = 5.\end{array}\)

Vậy số nguyên tố phải tìm là \(5.\)

Chọn C.