Câu hỏi
Cho lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\), góc giữa đường \(A'C\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính theo\(a\) thể tích lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) .
- A \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
- B \(\dfrac{3}{8}{a^3}\)
- C \({a^3}\)
- D \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan \widehat {A'CH} = \dfrac{{A'H}}{{CH}} \Rightarrow \tan {60^0} = \dfrac{{A'H}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{3a}}{2}\).
+ \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
