Câu hỏi
Đáy của lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\)là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết \(A'B = 3a\). Tính thể tích khối lăng trụ.
- A \({a^3}\)
- B \({a^3}\sqrt 2 \)
- C \(2{a^3}\)
- D \({a^3}\sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết:
+ Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow 2A{B^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2} \Leftrightarrow AB = a\).
+ \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot AB \Rightarrow \Delta A'AB\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow AA{'^2} + A{B^2} = A'{B^2} \Leftrightarrow AA{'^2} = {\left( {3a} \right)^2} - {a^2} = 8{a^2} \Rightarrow AA' = 2\sqrt 2 a\).
+ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2\sqrt 2 .a.\dfrac{1}{2}AB.AC = 2\sqrt 2 a.\dfrac{1}{2}.a.a = {a^3}\sqrt 2 \).
Chọn B
Câu hỏi trước
