Câu hỏi
Một lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Cạnh bên bằng \(b\) và hợp với mặt đáy góc \({60^0}\). Thể tích khối \(ABCA'C'B'\) bằng bao nhiêu?
- A \(\dfrac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{2}\)
- B \(\dfrac{{{a^2}b}}{{4\sqrt 3 }}\)
- C \(\dfrac{{3{a^2}b}}{8}\)
- D \(\dfrac{{{a^2}b}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Kẻ \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(H \Rightarrow A'H\) là đường cao của lăng trụ.
Xét tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H:\,\,AH = \sin \widehat {A'AH}.AA'\)
\( \Leftrightarrow AH = \sin {60^0}.b = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{2}\).
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}b}}{8}\).
Chọn C
Câu hỏi trước
