Câu hỏi
Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí có li độ \(x = - 5\sqrt 2 \) cm với vận tốc \(v = - 10\pi \sqrt 2 \) cm/s. Phương trình dao động của vật là:
- A \(x = 10\sin (2\pi t + \frac{\pi }{4})\) cm
- B \(x = 5\sqrt 2 \cos (\pi t - \frac{{3\pi }}{4})\) cm
- C \(x = 10\sin (2\pi t - \frac{\pi }{4})\) cm
- D \(x = 10\cos (2\pi t + \frac{{3\pi }}{4})\) cm
Phương pháp giải:
- Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian để tính biên độ dao động \(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
- Sử dụng đường tròn lượng giác xác định pha ban đầu
Lời giải chi tiết:
Chu kì dao động: \(T = 1s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi (rad)\)
Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 5\sqrt 2 } \right)}^2} + \frac{{{{\left( { - 10\pi \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = 10cm\)
Tai thời điểm ban đầu vật ở vị trí \(x = - 5\sqrt 2 cm\) và có vận tốc âm nên khi biểu diễn trên đường tròn ta được pha ban đầu: \(\varphi = \frac{{3\pi }}{4}rad\)
Khi đó ta có phương trình dao động là: \(x = A\cos (\omega t + \varphi ) = 10\cos \left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)
Chọn D
Câu hỏi trước
