Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\omega =2\pi f;\,\,a=-{{\omega }^{2}}x\).

Sử dụng VTLG xác định pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Tần số góc: ; chu kì \(T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,5}=2\,\,\left( s \right)\)

Chiều dài quỹ đạo: \(L=2A\Rightarrow A=\frac{L}{2}=\frac{20}{2}=10\,\,\left( cm \right)\).

Tại thời điểm \(t=1\,\,s=\frac{T}{2}\), gia tốc của chuyển động: \(a=\frac{1}{\sqrt{2}}\,\,m/{{s}^{2}}\)

\(\Rightarrow -{{\omega }^{2}}x=\frac{100}{\sqrt{2}}\Rightarrow -{{\pi }^{2}}x=\frac{100}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=-5\sqrt{2}\,\,\left( cm \right)\) 

\( \Rightarrow - {\omega ^2}x = \frac{{100}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow - {\pi ^2}x = \frac{{100}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow x = - 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\omega t + \varphi = \frac{{3\pi }}{4}\\
\omega t + \varphi = - \frac{{3\pi }}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\varphi = - \frac{\pi }{4}\\
\varphi = \frac{\pi }{4}
\end{array} \right.\)

Phương trình dao động: \(\left[ \begin{array}{l}x = 10\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\x = 10\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn B.