Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\,\) đạt cực tiểu tại \(x = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 2 \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\y''\left( 2 \right) > 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,\,y' = 3{x^2} - 6x + m\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 + m = 0 \Leftrightarrow m = 0\\\left( 2 \right):\,\,y'' = 6x - 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y''\left( 2 \right) = 6.2 - 6 = 6 > 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 0\) .

Chọn C