Câu hỏi
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\,\) đồng biến trên tập xác định của nó khi:
- A \( - 2 \le m \le - 1\)
- B \( - 1 \le m \le 2\)
- C \( - 2 < m < 1\)
- D
\( - 2 < m < - 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - m - 1\)
Hàm số đồng biến trên TXĐ \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {'_y} \le 0\\ 1 > 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) + 4\left( {m + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 8 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\end{array}\)
Chọn A
Câu hỏi trước
