Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) (ĐK: \(x \ne 1\)).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\).

+ Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) có dạng : \(y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + y\left( { - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}}\left( {x + 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\).

Chọn A