Câu hỏi
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) với \(m\)là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
- A \(6.\)
- B \(5.\)
- C \(7.\)
- D \(4.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\).
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _{y'}} \le 0\\ - 3 < 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( { - 3} \right)\left( {4m + 9} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 12\left( {4m + 9} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 48m + 108 \le 0 \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\end{array}\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Chọn C
Câu hỏi trước
