Câu hỏi
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên \(m \in \mathbb{Z}\) để phương trình \({x^3} - 3x - 2m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
- A 3
- B 2
- C 5
- D 1
Lời giải chi tiết:
B1: Cô lập m: \({x^3} - 3x - 2m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x = 2m\,\,(*)\)
B2: Biện luận:
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = 2m\)phải cắt đồ thị\(y = {x^3} - 3x\)tại 3 điểm
+ Dựa vào đồ thị ta thấy nếu \(y = 2m\)nằm trên \( - 2\)và nằm dưới 2 thì sẽ cắt tại 3 điểm \( \Rightarrow - 2 < 2m < 2 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.\)
Đề bài yêu cầu tìm m nguyên \( \Rightarrow m = 0\).
Chọn D
Câu hỏi trước
