Lời giải chi tiết:

Công thức tính nhanh cực trị cho hàm bậc 4 trùng phương: \(y = a{x^4} + b{{\rm{x}}^2} + c\)

+ Hàm số có 3 Cực trị \( \Leftrightarrow \) Hệ số \(a,b\) trái dấu\( \Leftrightarrow a.b < 0\)

+ Hàm số có 1 Cực trị \( \Leftrightarrow \) Hệ số \(a,b\) cùng dấu\( \Leftrightarrow a.b \ge 0\)

TH1: Với \(m \ne 0\)

+ Vì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu \( \Rightarrow \) hàm số có 3 cực trị\( \Leftrightarrow ab < 0\)

\( \Leftrightarrow m.\left( {{m^2} - 9} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^3} - 9m < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 3\\0 < m < 3\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

+ Vì hàm số có 2 cực đại \( \Rightarrow \) Cực đại chiếm ưu thế \( \Rightarrow a < 0 \Leftrightarrow m < 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow m <  - 3\).

TH2: Với \(m = 0 \Rightarrow y =  - 9{x^2} + 1\)

+\(y' =  - 18{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow \) Có 1 cực trị (Loại)

Chọn C.