Câu hỏi
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}+6m{{x}^{2}}+6x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
- A 1
- B 2
- C 3
- D 0
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6.\)
\( \Rightarrow y' = 3{x^2} + 12mx + 6.\)
Để hàm số đồng biến trên
\( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\Delta \le 0 \hfill \cr
a > 0\,\,\left( {3 > 0} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \Delta =144{{m}^{2}}-72\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt{2}}{2}\le m\le \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
+ Vì m nguyên \(\Rightarrow m=0\). Vậy có 1 giá trị \(m\) thỏa mãn.
Chọn A.
Câu hỏi trước
