Phương pháp giải:

Liệt kê.

Lời giải chi tiết:

Do \(\left\{ \begin{array}{l}x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}\\x,\,y,\,\,z \ge 0\\x + y + z = 10\end{array} \right. \Rightarrow x,\,\,y,\,\,z \le 10\).

Các cặp 3 số nguyên không âm có tổng bằng 10 là:

\(\begin{array}{l}\left( {0;0;10} \right);\,\,\left( {0;1;9} \right);\,\,\left( {0;2;8} \right);\,\,\left( {0;3;7} \right);\,\,\left( {0;4;6} \right);\,\,\left( {0;5;5} \right)\\\left( {1;1;8} \right),\,\,\left( {1;2;7} \right);\,\,\left( {1;3;6} \right);\,\,\left( {1;4;5} \right);\,\,\left( {2;2;6} \right),\,\,\left( {2;3;5} \right);\,\,\left( {2;4;4} \right);\,\,\left( {3;3;4} \right)\end{array}\).

Với mỗi bộ 3 số khác nhau có \(3!\) cách hoán vị, có 8 bộ số như vậy

Với mỗi bộ có 2 số giống nhau có \(\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách hoán vị, có 6 bộ số như vậy.

Vậy có tất cả \(3!.8 + 3.6 = 66\) số.

Chọn C