Lời giải chi tiết:

Đặt $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là $\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90$ (Các số có dạng $\overline {aabbcc}$ được tính 2.2.2 lần).

Gọi ${S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}$ là tập các số thuộc $S$ mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

+ Số phần tử của ${S_3}$ chính bằng số hoán vị của 3 cặp $11,\,\,22,\,\,33$ nên ${S_3}$ có $3! = 6$ số phần tử.

+ Số phần tử của ${S_2}$ chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng $a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc$ nhưng $a,\,\,a$ không đứng cạnh nhau. Nên ${S_2}$ có $\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6$ phần tử.

+ Số phần tử của ${S_1}$ chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng $a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc$ nhưng $a,\,\,a$ và $b,\,\,b$ không đứng cạnh nhau, nên ${S_1}$ có $\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12$ phần tử.

Vậy các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $90 - \left( {6 + 6 + 12} \right) = 76$ số.

Chọn A