Câu hỏi
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu lớn hơn tổng của 3 số sau một đơn vị?
- A 104
- B 106
- C 108
- D 112
Phương pháp giải:
Liệt kê các bộ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi số có 6 chữ số cần tìm là \(\overline {abcdef} \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\\a + b + c = d + e + f + 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 11\).
Do \(a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left( {1;4;6} \right);\,\,\left( {2;3;6} \right);\,\,\left( {2;4;5} \right)\).
Với mỗi bộ số như vậy ta có \(3!\) cách chọn \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(3!\) cách chọn \(d,\,\,e,\,\,f\).
Do đó có \(3.3!.3! = 108\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C
Câu hỏi trước
