Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) có VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( {a;\,\,b} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right..\)

Đường thẳng \(\Delta \) nhận vecto \(\overrightarrow n  = \left( {A;\,\,B} \right)\) làm VTPT thì nhận vecto \(\overrightarrow u  = \left( {B; - A} \right)\) làm VTCP.

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\) có phương trình: \(\Delta :\,\,\,y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {2;\,\,3} \right)\) và có hệ số góc \(k = 4\)

\( \Rightarrow \Delta :\,\,\,y = 4\left( {x - 2} \right) + 3 = 4x - 5 \Leftrightarrow 4x - y - 5 = 0.\)

\( \Rightarrow \Delta \) nhận vecto \(\overrightarrow u  = \left( {1;\,\,4} \right)\) làm VTCP.

\( \Rightarrow \Delta :\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 4t\end{array} \right..\)

Chọn  C.