Phương pháp giải:

Xác định mối liên hệ giữa hoành độ và tung độ của đỉnh parabol đã cho, từ đó chỉ ra đường thẳng đi qua đỉnh I

Lời giải chi tiết:

Đỉnh \(I\) có tọa độ:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} =  - \frac{{ - 2m}}{{2.1}} = m}\\{{y_I} =  - \frac{\Delta }{{4a}} =  - \frac{{4{m^2} - 4\left( {{m^2} + 7m + 2} \right)}}{4} = 7m + 2}\end{array}} \right..\)

\( \Rightarrow {y_I} = 7{x_I} + 2.\)

Vậy đỉnh \(I\) luôn nằm trên đường thẳng \(y = 7x + 2\) cố định.

Chọn  A.