Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = \frac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = \frac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 3{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 2}\\{x - 1{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\, - 2 \le x < 2}\\{x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,\,\,x <  - 2}\end{array}} \right.\)

Đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị hàm số ở trên, ta thấy để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\) tại hai điểm phân biệt thì \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 5\\m >  - 3\end{array} \right..\)

Chọn  B