Phương pháp giải:

Ba đường thẳng phân biệt đồng quy nếu chúng cùng đi qua một điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có ba đường thẳng: \(y =  - 5\left( {x + 1} \right);\,\,\,y = mx + 3;\,\,\,y = 3x + m\) không trùng nhau \( \Leftrightarrow m \ne 3.\)

Toạ độ giao điểm \(B\) của hai đường thẳng \(y = mx + 3\) và \(y = 3x + m\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = mx + 3}\\{y = 3x + m}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 3} \right)x + 3 - m = 0\\y = 3x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 3 + m}\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.B\left( {1;\,\,m + 3} \right).\)

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng \(y =  - 5\left( {x + 1} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1;\,\,m + 3} \right)\) \( \Rightarrow m + 3 =  - 5\left( {1 + 1} \right) \Leftrightarrow m + 3 =  - 10 \Leftrightarrow m =  - 13\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Chọn A