Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(d \cap d' = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm \(I\)  là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = ax + b}\\{y = a'x + b'}\end{array}} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Giao điểm của \(\Delta \) với trục hoành \(Ox,\)  trục tung \(Oy\)  lần lượt là \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 1} \right).\)

Khi đó \(\Delta \) tạo với hai trục tọa độ \(\Delta AOB\) vuông tại \(O.\)

\( \Rightarrow OA = 1,{\rm{ }}OB = \left| { - 1} \right| = 1 \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\) 

Chọn  A