Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = 2}\\{3a + b = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a =  - 1\\b = a + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{4}}\\{b = \frac{7}{4}}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow y =  - \frac{1}{4}x + \frac{7}{4}.\)

Chọn  A