Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}(SAB) \bot (ABC);(SAC) \bot (ABC)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)

Suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {60^0}\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông ở A

\( \Rightarrow SA = a.\tan (60^\circ ) = a\sqrt 3 \)

Vì tam giác ABC đều nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Chọn C