Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích khối chóp là:
- A \(3\sqrt 2 {a^3}\)
- B \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
- C \(2\sqrt 3 {a^3}\)
- D \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
Lời giải chi tiết:
\(SD\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow DB\) là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;DB} \right)} = \widehat {SBD} = {45^0}\)
(\(SD \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SD \bot BD \Rightarrow \Delta SBD\)vuông cân tại D nên \(\widehat {SBD} < {90^0}\) )
Ta có: \(SD = BD = \sqrt {A{D^2} + A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\)
Thể tích khối chóp: \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SD.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SD.AD.AB = \dfrac{1}{3}.2a.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn B
Câu hỏi trước
