Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = 2x + 2019\)suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 2019\end{array} \right..\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020, suy ra tọa độ giao điểm \(A\left( {0;2020} \right)\)
Thay tọa độ giao điểm vào \(y = 2x + b\) ta tìm được b.

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 2019\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 2019\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow y = ax + b \Leftrightarrow y = 2x + b\,\,\,\left( {b \ne 2019} \right)\)

Mà đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2020 \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;\,\,\,2020} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2020 = 2.0 + b\\ \Rightarrow b = 2020\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = 2;\,\,\,\,b = 2020.\)

Chọn D.