Phương pháp giải:

Tính tổng \(S\) sau đó so sánh tổng \(S\) với \({5.2^8}.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(S = 1 + 2 + {2^2} + .... + {2^8} + {2^9}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2S = 2 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}.\\ \Rightarrow 2S - S = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + .... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + .... + {2^8} + {2^9}} \right)\\ \Rightarrow S\,\, = {2^{10}} - 1.\end{array}\)

Ta có: \({2^{10}} = {2^{2 + 8}} = {2^4}{.2^8} = {4.2^8} < {5.2^8}\)

\( \Rightarrow {2^{10}} - 1 < {5.2^8}.\)

Vậy \(S < {5.2^8}.\)

Chọn B.