Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh a và \(\angle BAD = {60^0}\). Biết \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O,\,\,C\) thuộc trục \(Ox\) và \({x_B} \ge 0,\,{y_B} \ge 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi \(ABCD.\)
- A \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;a} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)
- B \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)
- C \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( { - a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)
- D \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Gọi \(N\) là trung điểm \(AB\), \(Q\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(C\) và \(P\) là đỉnh của hình bình hành \(AQPN\)để áp dụng quy tắc hình bình hành. Gọi \(L\) là hình chiếu của \(A\) lên \(QN\) để tính.
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)
Gọi \(I\) là tâm hình thoi ta có: \(BI = AB\sin \angle BAI = a\sin {30^0} = \frac{a}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow AC = 2AI = a\sqrt 3 ;\,\,\,ID = BI = \frac{a}{2}.\\ \Rightarrow A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right).\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
